Пожалуйста помогите с векторными произведениями .

Пожалуйста помогите с векторными произведениями .

Для вычисления объема пирамиды OABC с вершинами A(1; 2; 3), B(2; 3; 2), C(3; –2; 1) можно воспользоваться формулой:

V = (1/6) * |AB · AC × AO|

где AB - вектор, соединяющий вершины A и B, AC - вектор, соединяющий вершины A и C, AO - вектор, соединяющий вершину A и начало координат O, × - векторное произведение, | | - модуль вектора.

Для начала найдем векторы AB, AC и AO:

AB = B - A = (2 - 1; 3 - 2; 2 - 3) = (1; 1; -1) AC = C - A = (3 - 1; -2 - 2; 1 - 3) = (2; -4; -2) AO = O - A = (0 - 1; 0 - 2; 0 - 3) = (-1; -2; -3)

Теперь найдем векторное произведение AC × AO:

AC × AO = (2; -4; -2) × (-1; -2; -3)

Для вычисления векторного произведения можно воспользоваться правилом Саррюса:

AC × AO = (ACy AOz - ACz AOy; ACz AOx - ACx AOz; ACx AOy - ACy AOx)

AC × AO = (2 (-3) - (-4) (-2); (-4) (-1) - 2 (-3); 2 (-2) - (-4) (-1))

AC × AO = (-6 - 8; 4 + 6; -4 + 4) = (-14; 10; 0)

Теперь найдем модуль вектора AC × AO:

|AC × AO| = √((-14)^2 + 10^2 + 0^2) = √(196 + 100 + 0) = √296 = 2√74

Теперь подставим все значения в формулу для объема пирамиды:

V = (1/6) |AB · AC × AO| = (1/6) 2√74 = √74/3

Таким образом, объем пирамиды OABC равен √74/3.