Разложение на множители: √3-37√6+6√3-√6√10+√2√15-7√3
- Разложим каждый член на множители:
- √3 = √(3)
- 37√6 = 37√(2*3)
- 6√3 = 6√(3)
- √6√10 = √(6*10)
- √2√15 = √(2*15)
- 7√3 = 7√(3)
- Произведем умножение внутри корней:
- √3 = √(3)
- 37√6 = 37√(2*3) = 37√(6)
- 6√3 = 6√(3)
- √6√10 = √(6*10) = √(60)
- √2√15 = √(2*15) = √(30)
- 7√3 = 7√(3)
- Упростим корни:
- √3
- 37√(6)
- 6√(3)
- √(60) = √(223*5) = 2√(30)
- √(30) = √(235) = √(23)√(5) = √(6)*√(5) = √(30)
- 7√(3)
- Соберем все члены вместе: √3 - 37√(6) + 6√(3) - 2√(30) + √(30) - 7√(3)
- Упростим выражение: √3 - 37√(6) + 6√(3) - 2√(30) + √(30) - 7√(3) = -35√(6) + 7√(3) - √(30)
Таким образом, выражение √3-37√6+6√3-√6√10+√2√15-7√3 после разложения на множители упрощается до -35√(6) + 7√(3) - √(30).