Разложение на множители: √3-37√6+6√3-√6√10+√2√15-7√3

1. Разложим каждый член на множители:
   • √3 = √(3)
   • 37√6 = 37√(2*3)
   • 6√3 = 6√(3)
   • √6√10 = √(6*10)
   • √2√15 = √(2*15)
   • 7√3 = 7√(3)
2. Произведем умножение внутри корней:
   • √3 = √(3)
   • 37√6 = 37√(2*3) = 37√(6)
   • 6√3 = 6√(3)
   • √6√10 = √(6*10) = √(60)
   • √2√15 = √(2*15) = √(30)
   • 7√3 = 7√(3)
3. Упростим корни:
   • √3
   • 37√(6)
   • 6√(3)
   • √(60) = √(223*5) = 2√(30)
   • √(30) = √(235) = √(23)√(5) = √(6)*√(5) = √(30)
   • 7√(3)
4. Соберем все члены вместе: √3 - 37√(6) + 6√(3) - 2√(30) + √(30) - 7√(3)
5. Упростим выражение: √3 - 37√(6) + 6√(3) - 2√(30) + √(30) - 7√(3) = -35√(6) + 7√(3) - √(30)

Таким образом, выражение √3-37√6+6√3-√6√10+√2√15-7√3 после разложения на множители упрощается до -35√(6) + 7√(3) - √(30).